Question

如圖是一棵小樹，點A（1，），B（2，），C（，2）．
（1）求經過A，B，C三點的拋物線的表達式；
（2）若以原點為位似中心，將圖形放大，使放大后的圖形的邊長是原圖形對應邊長的3倍．請在下圖網格中畫出放大后的圖形；
（3）經過A′，B′，C三點的拋物線能否由（1）中的拋物線平移得到？請說明理由．

Answer 1

解：（1）可設二次函數解析式為y=ax²+bx+c
則a+b+c=，4a+2b+c=，a+b=2
解得a=-2，b=6，c=-
∴經過A，B，C三點的拋物線的表達式為

（2）

（3）不能．
理由如下：設經過A′，B′，C三點的拋物線的表達式為y=a'x²+b'x+c'
由題意可解得
∵a=-2，∴a≠a'
∴經過A′，B′，C三點的拋物線不能由（1）中拋物線平移得到．
分析：（1）A，E，D三點坐標已知，可用一般式來求解．
（2）延長OA到A′，使OA′=3OA，同理可得到其余各點．
（3）根據二次項系數是否相同即可判斷兩個函數是否由平移得到．
點評：一般用待定系數法來求函數解析式；位似變化的方法應熟練掌握；拋物線平移不改變a的值．