Question

如圖是一棵小樹，點A（1，

3

2

），B（2，

3

2

），C（

3

2

，2）．
（1）求經過A，B，C三點的拋物線的表達式；
（2）若以原點為位似中心，將圖形放大，使放大后的圖形的邊長是原圖形對應邊長的3倍．請在下圖網格中畫出放大后的圖形；
（3）經過A′，B′，C三點的拋物線能否由（1）中的拋物線平移得到？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）A，E，D三點坐標已知，可用一般式來求解．
（2）延長OA到A′，使OA′=3OA，同理可得到其余各點．
（3）根據二次項系數是否相同即可判斷兩個函數是否由平移得到．

解答：解：（1）可設二次函數解析式為y=ax²+bx+c
則a+b+c=

3

2

，4a+2b+c=

3

2

，

9

4

a+

3

2

b=2
解得a=-2，b=6，c=-

5

2

∴經過A，B，C三點的拋物線的表達式為y=-2x2+6x-

5

2

（2）

（3）不能．
理由如下：設經過A′，B′，C三點的拋物線的表達式為y=a'x²+b'x+c'
由題意可解得a′=-

2

3

∵a=-2，∴a≠a'
∴經過A′，B′，C三點的拋物線不能由（1）中拋物線平移得到．

點評：一般用待定系數法來求函數解析式；位似變化的方法應熟練掌握；拋物線平移不改變a的值．