Question

（2008•鹽城）在購買某場足球賽門票時，設購買門票數為x（張），總費用為y（元）．現有兩種購買方案：
方案一：若單位贊助廣告費10000元，則該單位所購門票的價格為每張60元；（總費用=廣告贊助費+門票費）
方案二：購買門票方式如圖所示．解答下列問題：
（1）方案一中，y與x的函數關系式為______；方案二中，當0≤x≤100時，y與x的函數關系式為______；當x＞100時，y與x的函數關系式為______；
（2）如果購買本場足球賽超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費用最省？請說明理由；
（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共700張，花去總費用計58 000元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張？

Answer 1

【答案】分析：（1）依題意可得y與x的函數關系式y=60x+10000；本題考查了分段函數的有關知識（0≤x≤100；x＞100）；
（2）設60x+10000＞80x+2000，可用方案二買；當60x+1000=80x+2000時，兩種方案均可選擇；當60x+1000＜80x+200時，可選擇方案一；
（3）設甲、乙單位購買本次足球賽門票數分別為a張、b張，分別可采用方案一或方案二購買．
解答：解：（1）方案一：y=60x+10000；當0≤x≤100時，y=100x；當x＞100時，y=80x+2000；

（2）因為方案一y與x的函數關系式為y=60x+10000，∵x＞100，方案二的y與x的函數關系式為y=80x+2000；
當60x+10000＞80x+2000時，即x＜400時，選方案二進行購買，當60x+10000=80x+2000時，即x=400時，兩種方案都可以，當60x+10000＜80x+2000時，即x＞400時，選方案一進行購買；

（3）設甲、乙單位購買本次足球賽門票數分別為a張、b張；
∵甲、乙單位分別采用方案一和方案二購買本次足球比賽門票，
∴乙公司購買本次足球賽門票有兩種情況：b≤100或b＞100．
當b≤100時，乙公司購買本次足球賽門票費為100b，
解得不符合題意，舍去；
當b＞100時，乙公司購買本次足球賽門票費為80b+2000，
解得符合題意．
答：甲、乙單位購買本次足球賽門票分別為500張、200張．
點評：（1）利用一次函數求最值時，主要應用一次函數的性質；
（2）用一次函數解決實際問題是近年中考中的熱點問題．