Question

（2008•鹽城）在購買某場足球賽門票時，設(shè)購買門票數(shù)為x（張），總費(fèi)用為y（元）．現(xiàn)有兩種購買方案：
方案一：若單位贊助廣告費(fèi)10000元，則該單位所購門票的價格為每張60元；（總費(fèi)用=廣告贊助費(fèi)+門票費(fèi)）
方案二：購買門票方式如圖所示．解答下列問題：
（1）方案一中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為______；方案二中，當(dāng)0≤x≤100時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為______；當(dāng)x＞100時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為______；
（2）如果購買本場足球賽超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費(fèi)用最省？請說明理由；
（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共700張，花去總費(fèi)用計(jì)58 000元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張？

Answer 1

【答案】分析：（1）依題意可得y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=60x+10000；本題考查了分段函數(shù)的有關(guān)知識（0≤x≤100；x＞100）；
（2）設(shè)60x+10000＞80x+2000，可用方案二買；當(dāng)60x+1000=80x+2000時，兩種方案均可選擇；當(dāng)60x+1000＜80x+200時，可選擇方案一；
（3）設(shè)甲、乙單位購買本次足球賽門票數(shù)分別為a張、b張，分別可采用方案一或方案二購買．
解答：解：（1）方案一：y=60x+10000；當(dāng)0≤x≤100時，y=100x；當(dāng)x＞100時，y=80x+2000；

（2）因?yàn)榉桨敢粂與x的函數(shù)關(guān)系式為y=60x+10000，∵x＞100，方案二的y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=80x+2000；
當(dāng)60x+10000＞80x+2000時，即x＜400時，選方案二進(jìn)行購買，當(dāng)60x+10000=80x+2000時，即x=400時，兩種方案都可以，當(dāng)60x+10000＜80x+2000時，即x＞400時，選方案一進(jìn)行購買；

（3）設(shè)甲、乙單位購買本次足球賽門票數(shù)分別為a張、b張；
∵甲、乙單位分別采用方案一和方案二購買本次足球比賽門票，
∴乙公司購買本次足球賽門票有兩種情況：b≤100或b＞100．
當(dāng)b≤100時，乙公司購買本次足球賽門票費(fèi)為100b，
解得不符合題意，舍去；
當(dāng)b＞100時，乙公司購買本次足球賽門票費(fèi)為80b+2000，
解得符合題意．
答：甲、乙單位購買本次足球賽門票分別為500張、200張．
點(diǎn)評：（1）利用一次函數(shù)求最值時，主要應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；
（2）用一次函數(shù)解決實(shí)際問題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．