Question

如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形AOCB是梯形，AB∥OC，點A在y軸上，點C在x軸上，且，OB＝OC．

1.求點B的坐標；

2.點P從C點出發，沿線段CO以5個單位/秒的速度向終點O勻速運動，過點P作PH⊥OB，垂足為H，設△HBP的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數關系式（直接寫出自變量t的取值范圍）；

3.在（2）的條件下，過點P作PM∥CB交線段AB于點M，過點M作MR⊥OC，垂足為R，線段MR分別交直線PH、OB于點E、G，點F為線段PM的中點，聯結EF．

①判斷EF與PM的位置關系；

②當t為何值時，？

 

Answer 1

 

1.如圖1，過點B作BN⊥OC，垂足為N

 

∵，OB=OC

∴OA=8，OC=10     -------------------------------1分

∴OB=OC=10, BN=OA=8

∴ 

∴B(6,8)         ----------------------------------------------2分

2.如圖1，∵∠BON=∠POH, ∠ONB=∠OHP=90°. 

∴△BON∽△POH   ∴

∵PC=5t.   ∴OP=10-5t.   ∴OH=6-3t. PH=8-4t.

  ∴BH=OB-OH=10-(6-3t)=3t+4   

∴ ------------------------------------3分

∴t的取值范圍是：0≤t＜2      ------------------------------------------4分

3.①EF⊥PM                         ----------------------------------------------------5分

∵MR⊥OC，PH⊥OB

∴∠RPM+∠RMP=90°，∠HPD+∠HDP=90° 

∵OC=OB      ∴∠OCB=∠OBC.

∵BC∥PM

∴∠RPM=∠HDP，∴∠RMP=∠HPD，即：∠ EMP=∠HPM

∴EM=EP

∵點F為PM的中點    ∴EF⊥PM       ----------6分

②如圖2過點B作BN′⊥OC，垂足為 N′，

BN′=8,CN′=4

∵BC∥PM,MR⊥OC

∴△MRP≌△B N′C

∴PR=C N′=4

設EM=x,則EP=x

在△PER中，∠ERP=90°，RE=MR-ME=8-x

有，∴x=5

∴ME=5

∵△MGB∽△N′BO     

∴

∵ PM∥CB，AB∥OC

∴四邊形BMPC是平行四邊形. ∴ BM=PC=5t.

 

第一種情況：當點G在點E上方時（如圖2）

∵EG=2，∴MG=EM-EG=5-2=3

∴  ∴t=                                --------------------7分

 

 第二種情況：當點G在點E下方時（如圖3）

 MG=ME+EG=5+2=7，

∴ ，∴t=        -------------------------------------------8分

 ∴當t=或時，.

解析:略