Question

（2013•永州）如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，延長BN交AC于點D，已知AB=10，BC=15，MN=3
（1）求證：BN=DN；
（2）求△ABC的周長．

Answer 1

分析：（1）證明△ABN≌△ADN，即可得出結論；
（2）先判斷MN是△BDC的中位線，從而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，從而計算周長即可．

解答：（1）證明：在△ABN和△ADN中，
∵

∠1=∠2 AN=AN ∠ANB=∠AND

，
∴△ABN≌△ADN，
∴BN=DN．

（2）解：∵△ABN≌△ADN，
∴AD=AB=10，DN=NB，
又∵點M是BC中點，
∴MN是△BDC的中位線，
∴CD=2MN=6，
故△ABC的周長=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．

點評：本題考查了三角形的中位線定理及等腰三角形的判定，注意培養自己的敏感性，一般出現高、角平分線重合的情況，都需要找到等腰三角形．