Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，若△BDE的周長是6，則AB= ， AC= ．

Answer 1

【答案】6；3
【解析】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，

∴CD=DE，

∵AC=BC，

∴∠B=45°，

∴△BDE是等腰直角三角形，

設BE=x，則CD=DE=x，BD= x，

∵△BDE的周長是6，

∴x+x+ x=6，

解得x=6﹣3 ，

∴AC=BC=x+ x=6﹣3 + （6﹣3 ）=3 ，

AB= AC= ×3 =6．

故答案為：6；3 ．

根據角平分線的性質定理得出CD=DE，根據等腰直角三角形的性質得出∠B=45°，故△BDE是等腰直角三角形，設BE=x，則CD=DE=x，BD= 2x，根據△BDE的周長是6，列出方程，求出x的值，，從而得出AC=BC=3，根據勾股定理得出AB的長。