Question

直線y=-x-1與反比例函數（x＜0）的圖象交于點A，與x軸相交于點B，過點B作x軸垂線交雙曲線于點C，若AB=AC，則k的值為（ ）

A．-2
B．-4
C．-6
D．-8

Answer 1

【答案】分析：過A作AD⊥BC于D，先求出直線=-x-1與x軸交點B的坐標（-2，0），則得到C點的橫坐標為-2，由于C點在反比例函數y=的圖象上，可表示出C點坐標為（-2，-），利用等腰三角形的性質，由AC=AB，AD⊥BC，得到DC=DB，于是D點坐標為（-2，-），則可得到A點的縱坐標為-，利用點A在函數y=的圖象上，可表示出點A的坐標為（-4，-），然后把A（-4，-）代入y=-x-1得到關于k的方程，解方程即可求出k的值．
解答：解：過A作AD⊥BC于D，如圖，
對于y=-x-1，令y=0，則-x-1=0，解得x=-2，
∴B點坐標為（-2，0），
∵CB⊥x軸，
∴C點的橫坐標為-2，
對于y=，令x=-2，則y=-，
∴C點坐標為（-2，-），
∵AC=AB，AD⊥BC，
∴DC=DB，
∴D點坐標為（-2，-），
∴A點的縱坐標為-，
而點A在函數y=的圖象上，
把y=-代入y=得x=-4，
∴點A的坐標為（-4，-），
把A（-4，-）代入y=-x-1得-=-×（-4）-1，
∴k=-4．
故選B．
點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標滿足兩個函數的解析式．也考查了與x軸垂直的直線上所有點的橫坐標相同以及等腰三角形的性質．