Question

（2003•廈門）已知平面直角坐標系上有6個點：A（3，3），B（1，1），C（9，1），D（5，3）．E（-1，-9），F（-2，-）
下面有2個小題，
（1）請將上述的6個點按下列的要求分成兩類，并寫出同類點具有而另一類點不具有的一個特征．（請將答案按下列要求寫在橫線上：特征不能用否定形式表述，點用字母表示．）
①甲類含兩個點，乙類合其余四個點．
甲類：點______，______是同一類點，其特征是______．
乙類：點______，______，______，______，是同一類點，其特征是______．
②甲類合三個點，乙類合其余三個點．
甲類：點______，______，______是同一類點，其特征是______．
乙類：點______，______，______是同一類點，其特征是______．（2）判斷下列命題是否正確，正確的在括號內打“√”，并說明理由；
錯誤的在括號內打“×”，并舉反例說明．
①直線y=-2x+11與線段AD沒有交點______；（如需要，可在坐標系上作出示意圖）
②直線y=-2x+11將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分______．

Answer 1

【答案】分析：（1）①6個點按2，4分，只能按所在象限不同分；②6個點按3，3分，應按所在的函數圖象分．
（2）①A，D的縱坐標均為3，把y=3代入y=-2x+11得，x=4（4，3）在A，D的正中間，所以錯；
②應得到相應的ABCD的形狀，看交點N是否為BC中點即可．
解答：解：（1）①E，F都在第三象限；A，B，C，D都在第一象限；
②A，C，E，橫縱坐標滿足關系式y=；B，D，F，橫縱坐標滿足關系式y=0.5x+0.5．

（2）①A，D的縱坐標均為3，把y=3代入y=-2x+11得，x=4，（4，3）在A，D的正中間，所以錯．
②AD，的縱坐標相同，B，C的縱坐標相同，那么AD∥BC∥x軸，把y=1代入y=-2x+11得，x=5，那么N（5，1）正好位于BC中間，被那條直線分得的兩個梯形的上底和下底分別相等，高也相等，所以面積相等，正確．
點評：對點進行分類，應根據象限和所在函數兩方面進行分析；點在與x軸平行的線段上，縱坐標與直線上的點的縱坐標相等，橫坐標在線段兩個端點橫坐標之間．梯形的面積是否相等應看上下底的和和高是否相等．