Question

【題目】利用我們學過的知識，可以導出下面這個形式優美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=[(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)2]，該等式從左到右的變形，不僅保持了結構的對稱性，還體現了數學的和諧、簡潔、美觀．

（1）請你檢驗說明這個等式的正確性．

（2）若a=2019，b=2020，c=2021，你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值嗎？

（3）若a﹣b=，b﹣c=，且a2+b2+c2=1，求ab+bc+ac的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）3；（3）

【解析】

（1）利用完全平方公式對等式右邊加以計算，最后進一步比較求證即可；

（2）首先求出，，，然后由此代入等式直接計算即可；

（3）首先根據以及求出的值，然后進一步根據公式加以變形求解即可.

（1）等式右邊=

=

=，

∵等式左邊=，

∴等式左邊=等式右邊，

∴該等式正確；

（2）∵，，，

∴，，，

∴；

（3）∵，，

∴，即，

∵，且，

∴，

∴，

∴.