【題目】解方程組：
（1）
(2) 
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）
，由①得2x-y=3③，②-③可求得x，將x值代入①可得y值，即可求得方程組的解．
（2）
，先將①×12去分母，將分式方程化為整式方程，得3x+4y=84③，將②×6，由分式方程化為整式方程，得2x+3y=48④，③和④再利用加減消元法即可求解方程組的解．
（1）
由①，得2x-y=3③
②-③，得x=5
將x=5代入①，得2×5-y=3
∴y=7
故方程組的解為：
故答案為：
（2）
①×12，得3x+4y=84③
②×6，得2x+3y=48④
③×2，得6x+8y=168⑤
④×3，得6x+9y=144⑥
⑤-⑥，得y=-24
將y=-24代入①，得
∴x=60
故方程組的解為：
故答案為：
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】設M（m，n）在反比例函數y=﹣ 
上，其中m是分式方程 
﹣1= 
的根，將M點先向上平移4個單位，再向左平移1個單位，得到點N．若點M，N都在直線y=kx+b上，直線解析式為（ ）
A.y=﹣ 
x﹣ 
B.y= x+
C.y=4x﹣5
D.y=﹣4x+5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】利用我們學過的知識，可以導出下面這個形式優美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=
[(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)2]，該等式從左到右的變形，不僅保持了結構的對稱性，還體現了數學的和諧、簡潔、美觀．
（1）請你檢驗說明這個等式的正確性．
（2）若a=2019，b=2020，c=2021，你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值嗎？
（3）若a﹣b=
，b﹣c=，且a2+b2+c2=1，求ab+bc+ac的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點D按逆時針方向旋轉90°得到△DCM．
（1）求證：EF＝MF；（2）當AE＝1時，求EF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】你能比較
與
的大小嗎?為了解決這個問題，先把問題一般化.即比較
與
的大小(整數n≥1)．然后，從分析n=1，n=2， n=3，……這些簡單情形入手，從中發現規律，經過歸納、猜想，得出結論.
（1）通過計算，比較下列①到⑥各組中兩個數的大小：
① 
② 
③
④
⑤
⑥
（2）從（1）小題的結果歸納，請猜想與的大小關系：
（3）根據上面歸納猜想到的一般結論，可以得到：
_______ (填“>”、“=”或“<”)．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）
（1）觀察圖2請你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關系是 ；
（2）根據（1）中的結論，若x+y＝5，xy＝
，則x﹣y＝ ；
（3）拓展應用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（問題背景）
（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說理證明∠A+∠B＝∠C+∠D
（簡單應用）
（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝28°，∠ADC＝20°，求∠P的度數（可直接使用問題（1）中的結論）
（問題探究）
（3）如圖3，直線BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，若∠A＝30°，∠C＝18°，則∠P的度數為
（拓展延伸）
（4）在圖4中，若設∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝
∠CAB，∠CDP＝∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間的數量關系為 （用x、y表示∠P）
（5）在圖5中，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P與∠A、∠C的關系，直接寫出結論 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AH是⊙O的直徑，AE平分∠FAH，交⊙O于點E，過點E的直線FG⊥AF，垂足為F，B為半徑OH上一點，點E，F分別在矩形ABCD的邊BC和CD上．
（1）求證：直線FG是⊙O的切線；
（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正三角形ABC中，D，E，F分別是BC，AC，AB上的點，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于 ． 
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