Question

【題目】如圖，AD為△ABC的高，BE為△ABC的角平分線，若∠EBA=34°，∠AEB=72°．

（1）求∠CAD和∠BAD的度數；
（2）若點F為線段BC上任意一點，當△EFC為直角三角形時，試求∠BEF的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵BE為△ABC的角平分線，

∴∠CBE=∠EBA=34°，

∵∠AEB=∠CBE+∠C，

∴∠C=72°﹣34°=38°，

∵AD為△ABC的高，

∴∠ADC=90°，

∴∠CAD=90°﹣∠C=52°，

∠BAD=90°-∠ABD=90°-68°=22°

（2）解：當∠EFC=90°時，∠BEF=90°﹣∠CBE=56°，

當∠FEC=90°時，∠BEF=180°-72°﹣90°=18°

【解析】（1）由BE為∠ABC的平分線，得出∠BAD=22°，再求出∠C，得出∠CAD=52°，即可得出結論；

（2）分兩種情況：①當∠EFC=90°時；②當∠FEC=90°時；由角的互余關系和三角形的外角性質即可求出∠BEF的度數．

【考點精析】認真審題，首先需要了解角的平分線(從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線)，還要掌握垂線的性質(垂線的性質：1、過一點有且只有一條直線與己知直線垂直．2、垂線段最短)的相關知識才是答題的關鍵．