Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)P為∠AOB的角平分線上的一定點(diǎn)，D是射線OA上的一定點(diǎn)，E是OB上的某一點(diǎn)，滿足PE=PD，則∠OEP與∠ODP的數(shù)量關(guān)系是

Answer 1

【答案】∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°
【解析】解：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由如下：
以O(shè)為圓心，以O(shè)D為半徑作弧，交OB于E2 ， 連接PE2 ， 如圖所示：
∵在△E2OP和△DOP中， ，
∴△E2OP≌△DOP（SAS），
∴E2P=PD，
即此時點(diǎn)E2符合條件，此時∠OE2P=∠ODP；
以P為圓心，以PD為半徑作弧，交OB于另一點(diǎn)E1 ， 連接PE1 ，
則此點(diǎn)E1也符合條件PD=PE1 ，
∵PE2=PE1=PD，
∴∠PE2E1=∠PE1E2 ，
∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，
∵∠OE2P=∠ODP，
∴∠OE1P+∠ODP=180°，
∴∠OEP與∠ODP所有可能的數(shù)量關(guān)系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，
故答案為：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．

以O(shè)為圓心，以O(shè)D為半徑作弧，交OB于E2 ， 連接PE2 ， 根據(jù)SAS證△E2OP≌△DOP，推出E2P=PD，得出此時點(diǎn)E2符合條件，此時∠OE2P=∠ODP；以P為圓心，以PD為半徑作弧，交OB于另一點(diǎn)E1 ， 連接PE1 ， 根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠PE2E1=∠PE1E2 ， 求出∠OE1P+∠ODP=180°即可．