Question

【題目】如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，AE：ED＝1：2，連接AC、BE交于點(diǎn)F.若S△AEF＝1，則S四邊形CDEF＝_______.

Answer 1

【答案】11

【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易得，根據(jù)相似三角形的判定可得△AFE∽△CFB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到△BFC的面積，，進(jìn)而得到△AFB的面積，即可得△ABC的面積，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得解.

解：∵AE：ED＝1：2，

∴AE：AD＝1：3，

∵AD=BC，

∴AE：BC＝1：3，

∵AD∥BC，

∴△AFE∽△CFB，

∴，

∴，

∴S△BCF=9，

∵，

∴S△AFB=3，

∴S△ACD =S△ABC = S△BCF+S△AFB=12，

∴S四邊形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝12﹣1=11.

故答案為：11.