Question

如圖，矩形ABCD中，點E，F，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，點P在矩形ABCD內．若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四邊形AEPH的面積為5cm²，則四邊形PFCG的面積為       cm²．

Answer 1

8.

試題分析：先連接AP，CP．把該四邊形分解為三角形進行解答．設△AHP在AH邊上的高為x，△AEP在AE邊上的高為y．得出AH=CF，AE=CG．然后得出S四邊形AEPH=S△AHP+S△AEP．根據題意可求解．
連接AP，CP，設△AHP在AH邊上的高為x，△AEP在AE邊上的高為y．
則△CFP在CF邊上的高為4-x，△CGP在CG邊上的高為6-y．
∵AH=CF=2，AE=CG=3，
∴S四邊形AEPH=S△AHP+S△AEP，
=AH×x×+AE×y×=2x×+3y×=5，
2x+3y=10，
S四邊形PFCG=S△CGP+S△CFP=CF×（4-x）×+CG×（6-y）×=2（4-x）×+3（6-y）×
=（26-2x-3y）×=（26-10）×=8．