Question

【題目】如圖，AC為⊙O的直徑，B是⊙O外一點，AB交⊙O于E點，過E點作⊙O的切線，交BC于D點，DE＝DC，作EF⊥AC于F點，交AD于M點。

求證：（1）BC是⊙O的切線； （2）EM＝FM。

Answer 1

【答案】答案見解析

【解析】（1）利用切線長定理及切線的判定與性質即可證明；

（2）利用相似三角形的性質即可得出結論.

證明：（1）連接OE，CE，可知∠1=∠2，∠3=∠OEC，

∴∠OED=∠OCD，

∵DE為⊙O的切線，

∴∠OED=90°，

∴∠OCD=90°，

∴BC是⊙O的切線.

（2）∵EF//BC，可得△AME∽△ADB，△AMF∽△ADC.

∴，

又∵∠1=∠2，

∴∠B=∠BED，

則BD=DE，

∴BD=DC，

代入以上比例式，可得EM=FM.