Question

【題目】在我國古代數學著作《九章算術》中記載了這樣一個問題：“今有圓材，埋在墻壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”問題題意為：如圖，有一圓柱形木材埋在墻壁中，不知其直徑大小．用鋸去鋸這木材，鋸口深1寸(即CD＝1寸)，鋸道長1尺(即AB＝1尺)，問這圓形木材直徑是多少？(注：1尺＝10寸)由此，可求出這圓形木材直徑為______寸．

Answer 1

【答案】26

【解析】

延長CD，交⊙O于點E，連接OA，由題意知CE過點O，且OC⊥AB，AD＝BD＝AB＝5（寸），設圓形木材半徑為r，可知OD＝r﹣1，OA＝r，根據OA2＝OD2+AD2列方程求解可得．

延長CD，交⊙O于點E，連接OA，

由題意知CE過點O，且OC⊥AB，

則AD＝BD＝AB＝5（寸），

設圓形木材半徑為r，

則OD＝r﹣1，OA＝r，

∵OA2＝OD2+AD2，

∴r2＝（r﹣1）2+52，

解得r＝13，

所以⊙O的直徑為26寸，

故答案為：26．