Question

【題目】如圖，點A，B在長方形的邊上．

（1）用圓規和無刻度的直尺在長方形的內部作∠ABC＝∠ABO；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，若BE是∠CBD的角平分線，探索AB與BE的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）如圖所示，∠ABC即為所求作的圖形；見解析；（2）AB與BE的位置關系為垂直，理由見解析．

【解析】

（1）根據角平分線定義即可在長方形的內部作；

（2）根據（1）的條件下，是的角平分線，即可探索與的位置關系.

如圖所示，

（1）∠ABC即為所求作的圖形；

（2）AB與BE的位置關系為垂直，理由如下：

∵∠ABC＝∠ABO＝∠OBC

∵BE是∠CBD的角平分線，

∴∠CBE＝∠CBD

∴∠ABC+∠CBE＝（∠ABC+∠CBD）＝180°＝90°

∴AB⊥BE．

所以AB與BE的位置關系為垂直．