Question

【題目】如圖，以Rt的斜邊AB為一邊在同側作正方形ABEF．點O為AE與BF的交點，連接CO，若CA = 2，，那么四邊形ABOC的面積為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

在BC上取一點D，使BD=AC=2，連接OD，可證得△BOD≌△AOC，得到OD=OC=，再得到△COD是等腰直角三角形，根據勾股定理求出CD，故得到BC的長，再求出△ABC，△BCO的面積即可.

如圖，在BC上取一點D，使BD=AC=2，連接OD，作OK⊥BC于K，

∵∠CAO=90°-∠AHC，∠OBD=90°-∠OHB,

∵∠AHC=∠OHB,

∴∠CAO=∠OBD

∵四邊形ABEF是正方形，

∴OA=OB, BD=AC

∴△BOD≌△AOC，

OD=OC=，∠BOD=∠AOC，

∵∠BOD+∠DOH=90°，

∴∠DOH+∠COA=90°，即∠COD=90°，

∴△COD是等腰直角三角形，

∴CD=，OK=

∴BC=

∴四邊形ABOC的面積===

故填：