Question

【題目】發現與探索

小麗發現通過用兩種不同的方法計算同一幾何體體積，就可以得到一個恒等式.如圖是邊長為的正方體，被如圖所示的分割線分成塊.

；

；

用不同的方法計算這個正方體的體積，就可以得到一個等式，這個等式為：________；

已知，，利用上面的規律求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）40.

【解析】

(1)先配方，再利用平方差公式因式分解即可；（2）把-3b2變形為b2-4b2，前面用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可；（3）分別表示出分成的塊小正方體和長方體的體積的和及大正方體的體積即可得答案；（4）根據（3）中所得恒等式，代入a+b和ab的值即可得答案.

=

=

=

=.

（2）

=

=

=

=.

(3)∵分成的8塊的體積的和為：a3+3a2b+3 ab2+b3，大正方體的體積為：(a+b)3，

∴，

故答案為：

∵，

∴，

∵，

∴，

解得：.