Question

【題目】已知二次函數y＝x2﹣2x﹣3

(1)求函數圖象的頂點坐標，與坐標軸的交點坐標，并畫出函數的大致圖象；

(2)根據圖象直接回答：當y＜0時，求x的取值范圍；當y＞﹣3時，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）頂點坐標為(1，4)，與x軸的交點坐標為(﹣1，0)，(3，0)，與y軸的交點坐標為(0，﹣3)，作圖見解析；（2）當﹣1＜x＜3時，y＜0；當x＜0或x＞1時，y＞﹣3．

【解析】

(1)利用配方法得到y＝(x﹣1)2﹣4，從而得到拋物線的頂點坐標，再計算自變量為0對應的函數值得到拋物線與y軸的交點坐標，通過解方程x2﹣2x﹣3＝0得拋物線與x軸的交點坐標，然后利用描點法畫函數圖象；

(2)結合函數圖象，當y＜0時，寫出函數圖象在x軸下方所對應的自變量的范圍；當y＞﹣3時，寫出函數值大于﹣3對應的自變量的范圍．

解：

(1)∵y＝x2﹣2x﹣3＝(x﹣1)2﹣4，

∴拋物線的頂點坐標為(1，4)，

當x＝0時，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，則拋物線與y軸的交點坐標為(0，﹣3)，

當y＝0時，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，則拋物線與x軸的交點坐標為(﹣1，0)，(3，0)，

如圖，

(2)由圖可知，當﹣1＜x＜3時，y＜0；

當x＜0或x＞1時，y＞﹣3．