Question

【題目】在中，，是邊的中線，于，連結，點在射線上（與，不重合）

（1）如果

①如圖1，　 　

②如圖2，點在線段上，連結，將線段繞點逆時針旋轉，得到線段，連結，補全圖2猜想、之間的數量關系，并證明你的結論；

（2）如圖3，若點在線段 的延長線上，且span>，連結，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，連結，請直接寫出、、三者的數量關系（不需證明）

Answer 1

【答案】（1）①60；②．理由見解析；（2），理由見解析.

【解析】

（1）①根據直角三角形斜邊中線的性質，結合，只要證明是等邊三角形即可；

②根據全等三角形的判定推出，根據全等的性質得出，

（2）如圖2，求出，，求出，，根據全等三角形的判定得出，求出，推出，解直角三角形求出即可．

解：（1）①∵，，

∴，

∵，

∴，

∴是等邊三角形，

∴．

故答案為60.

②如圖1，結論：．理由如下：

∵，是的中點，，，

∴，，

∴，，，

∴，

∵，

∴，

∵線段繞點逆時針旋轉得到線段，

∴，

在和中

，

∴，

∴．

（2）結論：．

理由：∵，是的中點，，，

∴，，

∴，，，

∴，

∵，

∴，

∵線段繞點逆時針旋轉得到線段，

∴，

在和中

，

∴，

∴，

而，

∴，

在中，，

∴，

∴，

∴，

即．