Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形．

（1）用直尺和圓規作出對角線AC的垂直平分線，分別交AD，BC于E，F；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）作出的圖形中，連接CE，AF，若AB＝4，BC＝8，且AB⊥AC，求四邊形AECF的周長．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）四邊形AECF的周長為16．

【解析】

（1）分別以A,C為圓心，比AC的一半長為半徑畫弧，交于兩點，確定出垂直平分線即可；

（2）根據平行四邊形的判定和菱形的判定與性質解答即可.

解：（1）如圖所示：直線EF即為所求.

（2）由（1）作圖可知F是BC的中點，

則FC＝BC＝4，

∴AE＝CF＝4，

∵AE∥FC，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AC⊥EF，

∴四邊形AECF是菱形，

∴四邊形AECF的周長為16．