Question

【題目】某公司開發出一款新的節能產品，該產品的成本價為6元件，該產品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月(30天)的試營銷，售價為9元/件，工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，圖中的折線ODE表示日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的函數關系，已知線段DE表示的函數關系中，時間每增加1天，日銷售量減少4件，

(1)請直接寫出y與x之間的函數關系式；

(2)日銷售利潤不低于960元的天數共有多少天？試銷售期間，日銷售最大利潤是多少元？

(3)工作人員在統計的過程中發現，有連續兩天的銷售利潤之和為1980元，請你算出是哪兩天．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）試銷售期間，日銷售最大利潤是1080元；（3）連續兩天的銷售利潤之和為1980元的是第16，17兩天和第25，26兩天．

【解析】

（1）根據點D的坐標利用待定系數法即可求出線段OD的函數關系式，根據第23天銷售了340件，結合時間每增加1天日銷售量減少4件，即可求出線段DE的函數關系式，聯立兩函數關系式求出交點D的坐標，此題得解；
（2）分0≤x≤18和18＜x≤30，找出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，有起始和結束時間即可求出日銷售利潤不低于960元的天數，再根據點D的坐標結合日銷售利潤=單件利潤×日銷售數，即可求出日銷售最大利潤;

(3) 設第x天和第（x＋1）天的銷售利潤之和為1980元,據此列出方程，根據取值范圍解答即可.

（1）

（2）當0≤x≤18時，根據題意得，（9﹣6）×20x≥960，解得：x≥16；

當18＜x≤30時，根據題意得，（9﹣6）×（－4x＋432）≥960，解得：x≤28．

∴16≤x≤28． 28－16＋1＝13（天），

∴日銷售利潤不低于960元的天數共有13天．

由20x＝－4x＋432解得，x＝18，

當x＝18時，y＝20x＝360，∴點D的坐標為（18，360），

∴日最大銷售量為360件，

360×（9－6）＝1080（元），

∴試銷售期間，日銷售最大利潤是1080元．

（3）設第x天和第（x＋1）天的銷售利潤之和為1980元．

∵1980÷（9﹣6）＝660＜340×2，

∴x＜17，或x＋1＞23，

當x＜17時，根據題意可得20x＋20（x＋1）＝660，解得x＝16，符合，

當x＋1＞23時，－4x＋432－4（x＋1）＋432＝660，解得x＝25，符合，

∴連續兩天的銷售利潤之和為1980元的是第16，17兩天和第25，26兩天．