Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，E是AD的中點，連結BE并延長交CD的延長線于點F．

（1）請連結AF、BD，試判斷四邊形ABDF是何種特殊四邊形，并說明理由．

（2）若AB=4，BC=5，CD=6，求△BCF的面積．

Answer 1

【答案】（1）平行四邊形，理由見解析（2）25

【解析】

試題分析:（1）由平行線的性質得出內錯角相等，由中點的定義得出AE=DE，由ASA證明△ABE≌△DFE，得出BE=FE，即可得出結論；

（2）由（1）可知△ABE≌△DFE，所以求△BCF的面積可轉化為求梯形ABCD的面積，根據梯形的面積公式計算即可．

解：（1）如圖所示：

四邊形ABDF是平行四邊形，理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠A=∠EDF，

∵E是AD的中點，

∴AE=DE，

在△ABE和△DFE中，，

∴△ABE≌△DFE（ASA），

∴BE=FE，

∴四邊形ABDF是平行四邊形；

（2）∵△ABE≌△DFE，BC⊥CD，

∴△BCF的面積=梯形ABCD的面積=（AB+CD）×BC=（4+6）×5=25．