Question

【題目】在一次數學活動課上，老師帶領學生去測長江的寬度，某學生在長江北岸點A處觀測到長江對岸水邊有一點C，測得C在A東南方向上，沿長江邊向東前行200米到達B處，測得C在B南偏東30°的方向上．

（1）畫出學生測量的示意圖；

（2）請你根據以上數據，幫助該同學計算出長江的寬度（精確到0.1 m）．

Answer 1

【答案】（1）測量的示意圖見解析；（2）x≈473.2米．

【解析】試題分析：(1)、根據題中給出的角度問題得出點A、B、C、D的四個位置，從而畫出圖形；(2)、設CD=x米，根據等腰三角形的性質得出AD=x米，根據Rt△CBD的性質得出BD=x米，最后根據AB=AD-BD=200求出x的值．

試題解析：解：(1)、測量的示意圖如右圖；

(2)、設長江的寬度CD為x米，∵直角三角形ACD中，∠ACD=45°， ∴AD=CD=x

∵直角三角形CBD中，∠BCD=30°， BD=CDtan30°=x，AB=200，

∴x﹣x=200， 則x≈473.2（米）．