Question

已知：如圖，在梯形ABCD中，，AB=DC。點E，F，G分別在邊AB，BC，CD上，AE=GF=GC。

（1）求證：四邊形AEFG是平行四邊形；
（2）當時，求證：四邊形AEFG是矩形。

Answer 1

（1）可證明GF∥AE∵GF=AE
∴四邊形AEFG是平行四邊形（2）可證明∠EFG=90°∴□AEFG是矩形

試題分析：證明：（1）∵FG=CG
∴∠1＝∠C
∵四邊形ABCD是等腰梯形
∴∠B=∠C
∴∠1=∠C
∴GF∥AE
∵GF=AE
∴四邊形AEFG是平行四邊形
（2）作GH⊥FC
∵GF=GC
∴∠FGC=2∠GFH
∵∠GFC=2∠EFB
∴∠GFH=∠EFB
∵∠GFH+∠FGH=90°
∴∠EFB+∠GFH=90°
∴∠EFG=90°
∴□AEFG是矩形
點評：本題難度中等，主要考查學生對特殊四邊形的性質定理的掌握。根據判定定理進行求證即可。