Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y4x4與x軸，y軸分別交于點A，B，點A在拋物線yax2bx3a（a0）上，將點B向右平移3個單位長度，得到點C．

（1）拋物線的頂點坐標為 （用含a的代數式表示）

（2）若a1，當t－1≤x≤t時，函數yax2bx3a（a0）的最大值為y1，最小值為y2，且y1y22，求t的值；

（3）若拋物線與線段BC恰有一個公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）或時，拋物線與線段有一個交點．

【解析】

（1）將A（-1，0）代入拋物線得b=-2a，再將拋物線解析式化為頂點式即可求解；

（2）當a=-1時，拋物線頂點坐標為（1，4），然后分情況根據拋物線的性質即可解答；

（3）先求點B坐標，將點B向右平移3個單位長度，得到點C，利用拋物線的頂點坐標求解．

解：（1）直線y=4x+4與x軸，y軸分別交于點A，B，
∴A（-1，0），B（0，4），
點A在拋物線y=ax2+bx-3a（a＜0）上，
∴b=-2a，
∴拋物線y=ax2+bx-3a=a（x-1）2-4a，
∴拋物線的頂點坐標為（1，-4a）．
故答案為：；

（2）∵，

∴拋物線的解析式為．

①當時，

，

∴．

②當時，即時，．

∴．

③當時，．

解得，（舍去）．

④當時，．

解得，（舍去）．

∴或．

（3）①把代入拋物線，得．

∵拋物線與線段只有一個公共點，

∴．

∴．

②當拋物線頂點在線段上時，則頂點坐標為．

∴．

∴．

∴或時，拋物線與線段有一個交點．