Question

【題目】已知：如圖，直線y＝－x＋12分別交x軸、y軸于A、B點，將△AOB折疊，使A點恰好落在OB的中點C處，折痕為DE．

(1)求AE的長及sin∠BEC的值；

(2)求△CDE的面積．

Answer 1

【答案】（1）5，sin∠BEC=；（2）

【解析】

（1）如圖，作CF⊥BE于F點，由函數解析式可得點B，點A坐標，繼而可得∠A=∠B=45°，再根據中點的定義以及等腰直角三角形的性質可得OC=BC=6，CF=BF=3，

設AE=CE=x，則EF=AB-BF-AE=12-3-x=9-x，在Rt△CEF中，利用勾股定理求出x的值即可求得答案；

（2）如圖，過點E作EM⊥OA于點M，根據三角形面積公式則可得S△CDE=S△AED=AD×AE，設AD=y，則CD=y，OD=12-y，在Rt△OCD中，利用勾股定理求出y，繼而可求得答案.

（1）如圖，作CF⊥BE于F點，

由函數解析式可得點B（0，12），點A（12，0），∠A=∠B=45°，

又∵點C是OB中點，

∴OC=BC=6，CF=BF=3，

設AE=CE=x，則EF=AB-BF-AE=12-3-x=9-x，

在Rt△CEF中，CE2=CF2+EF2，即x2=（9-x）2+（3）2，

解得：x=5，

故可得sin∠BEC=，AE=5；

（2）如圖，過點E作EM⊥OA于點M，

則S△CDE=S△AED=ADEM=AD×AEsin∠EAM=ADAE×sin45°=AD×AE，

設AD=y，則CD=y，OD=12-y，

在Rt△OCD中，OC2+OD2=CD2，即62+（12-y）2=y2，

解得：y=，即AD=，

故S△CDE=S△AED=AD×AE=．