Question

一個多邊形的內角和與外角和的差是180°，求這個多邊形的邊數和對角線的條數．

Answer 1

分析：設出這個多邊形的邊數，利用內角和與外角和的差是180°列出相應等式，即可求得多邊形的邊數；易得過n邊形的一個頂點可畫出（n-3）條對角線，那么過n個頂點可以畫出n（n-3）條對角線，根據兩點確定一條直線，再把所得結果除以2即可求得多邊形的對角線的總條數．

解答：解：設多邊形的邊數為n，
則（n-2）×180-360=180，
解得n=5．
∴對角線的條數=

5×(5-3)

2

=5．
答：邊數是5，對角線的條數是5．

點評：用到的知識點為：n邊形的內角和公式為180（n-2）；外角和是360°；n邊形共有

n(n-3)

2

條對角線．