Question

如圖，在△ABC中，點E在AB上，點D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD與CE相交于點F，試判斷△AFC的形狀，并說明理由．

Answer 1

【考點】等腰三角形的判定；全等三角形的判定與性質．

【專題】探究型．

【分析】要判斷△AFC的形狀，可通過判斷角的關系來得出結論，那么就要看∠FAC和∠FCA的關系．因為∠BAD=∠BCE，因此我們只比較∠BAC和∠BCA的關系即可．根據題中的條件：BD=BE，∠BAD=∠BCE，△BDA和△BEC又有一個公共角，因此兩三角形全等，那么AB=AC，于是∠BAC=∠BCA，由此便可推導出∠FAC=∠FCA，那么三角形AFC應該是個等腰三角形．

【解答】解：△AFC是等腰三角形．理由如下：

在△BAD與△BCE中，

∵∠B=∠B（公共角），∠BAD=∠BCE，BD=BE，

∴△BAD≌△BCE（AAS），

∴BA=BC，∠BAD=∠BCE，

∴∠BAC=∠BCA，

∴∠BAC﹣∠BAD=∠BCA﹣∠BCE，即∠FAC=∠FCA．

∴AF=CF，

∴△AFC是等腰三角形．

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質及等腰三角形的判定等知識點，利用全等三角形來得出角相等是本題解題的關鍵．