Question

【題目】某課外學(xué)習(xí)小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝x3﹣3x的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．請(qǐng)補(bǔ)充完整以下探索過程：

(1)列表：

x	…	﹣2		﹣1		0		1		2	…
y	…	﹣2	m	2		0		n		2	…

請(qǐng)直接寫出m，n的值；

(2)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)補(bǔ)全該函數(shù)的圖象；

(3)若函數(shù)y＝x3﹣3x的圖象上有三個(gè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，且x1＜﹣2＜x2＜2＜x3，則y1，y2，y3之間的大小關(guān)系為　 　(用“＜”連接)；

(4)若方程x3﹣3x＝k有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）m＝，n＝﹣2；（2）見解析；（3）y1＜y2＜y3；（4）﹣2＜k＜2．

【解析】

（1）從函數(shù)的對(duì)稱性可得：m＝，n＝﹣2；

（2）描點(diǎn)如下函數(shù)圖象；

（3）從圖象看，確定x1、x2、x3，再圖象上的位置，即可求解；則y1，y2，y3之間的大小關(guān)系為：y1＜y2＜y3；

（4）方程x3﹣3x＝k有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，從圖象即可看出．

解：（1）從函數(shù)的對(duì)稱性可得：m＝，n＝﹣2；

（2）描點(diǎn)如下函數(shù)圖象

（3）從圖象看，x1＜﹣2＜x2＜2＜x3，則y1，y2，y3之間的大小關(guān)系為：y1＜y2＜y3，

故答案為：y1＜y2＜y3；

（4）從圖象看，方程x3﹣3x＝k有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，在x軸下方的臨界點(diǎn)是y＝﹣2，同理x軸上方的臨界點(diǎn)是y＝2，故：﹣2＜k＜2．