Question

【題目】如圖， 是等邊三角形，點 在同一條直線上，且 ．

（1）請直接寫出圖中相似的三角形；
（2）探究 之間的關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：△DAE∽△DBA∽△ACE

（2）解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．

∴∠D+∠DAB=∠ABC= 60°，∠E+∠CAE=∠ACB=60°．

∵∠DAE=120°，

∴∠DAB+∠CAE=60°．

∴∠D=∠CAE，∠E=∠DAB．

∴△DBA∽△ACE．

∴DB∶AC=AB∶EC．

得DB×EC =AB×AC

∵AB=AC=BC，

∴BC2=DBEC．

【解析】第1小題，圖中的相似三角形有：△DAE∽△DBA∽△ACE；第2小題，根據△ABC是等邊三角形得到∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．再由已知條件得到
△DBA∽△ACE，結論得證。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用等邊三角形的性質和相似三角形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形．