Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點E、F分別在AD、CD上，AF、BE相交于點G，且AF=BE，則下列結論不正確的是：（ ）

A.AF⊥BEB.BG=GFC.AE=DFD.∠EBC=∠AFD

Answer 1

【答案】B

【解析】

由四邊形ABCD是正方形，可得AD=BA，∠D=∠BAE=90°，利用直角三角形全等的判定（HL）可得Rt△ABE≌Rt△DAF，可得出邊角關系，對應選項逐一驗證即可．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴ AD=AB，∠D=∠BAE=90°，

又AF=BE，

∴Rt△ABE≌Rt△DAF（HL），

∴∠ABE=∠DAF，∠AEB=∠DFA，AE=DF，因此C選項正確，

又∵∠DAF+∠DFA =90°，

∴∠DAF+∠AEB=90°，

∴∠AGE=90°，即AF⊥BE，因此A選項正確，

∵∠EBC+∠ABE=90°，∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠AFD，

∴∠EBC=∠AFD，因此D選項正確，

∵BE=AF，若BG=GF，則AG=GE，可得，∠DAF=45°，則AF應該為正方形的對角線，從圖形來看，AF不是對角線，所以與題目矛盾，所以B選項錯誤，

故選：B．