Question

【題目】已知在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線交于O，且∠ABC的角平分線與∠ACB的外角平分線交于P，∠OPC和∠OCP角平分線交于H，∠H=117.5°，則∠A=________

Answer 1

【答案】70°

【解析】

根據三角形內角和定理，可得∠HCP+∠HPC=62.5°，由角平分線的性質，得∠OCP+∠OPC=125°，由三角形外角性質，得到∠BOC的度數，然后∠OBC+OCB=55°，然后可以計算得到∠A的度數.

解：∵∠H=117.5°，

∴∠HCP+∠HPC=180°-117.5°=62.5°，

∵CH平分∠OCP，PH平分∠OPC，

∴∠OCP+∠OPC=2（∠HCP+∠HPC）= 125°，

∴∠BOC=125°，

∴∠OBC+∠OCB=180°-125°=55°，

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+OCB）=110°，

∴∠A=180°-110°=70°；

故答案為：70°.