【題目】閱讀下列材料，然后回答問題．
①在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如
一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡： 
以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．
②學習數學，最重要的是學習數學思想，其中一種數學思想叫做換元的思想，它可以簡化我們的計算，比如我們熟悉的下面這個題：已知 ab2，ab 3 ，求 a2 b2 ．我們可以把ab和ab看成是一個整體，令 xab ， y ab ，則 a 2 b2 (a b)2 2ab x2 2y 4 610．這樣，我們不用求出a，b，就可以得到最后的結果．
（1）計算：
（2）已知 m 是正整數， a 
，b 
且 2a2 1823ab 2b2 2019 ．求 m．
（3）已知
，則
的值為
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝4，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑作⊙O分別交AB、AC于E、F，連結EF，則線段EF長度的最小值為_____．
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【題目】已知動點P在邊長為1的正方形ABCD的內部，點P到邊AD、AB的距離分別為m、n.
(1)以A為原點，以邊AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，如圖①所示，當點P在對角線AC上，且m=
時，求點P的坐標；
(2)如圖②，當m、n滿足什么條件時，點P在△DAB的內部?請說明理由.
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【題目】若n是一個兩位正整數，且n的個位數字大于十位數字，則稱n為“兩位遞增數”（如13，35，56等）．在某次數學趣味活動中，每位參加者需從由數字1，2，3，4，5，6構成的所有的“兩位遞增數”中隨機抽取1個數，且只能抽取一次．
（1）寫出所有個位數字是5的“兩位遞增數”；
（2）請用列表法或樹狀圖，求抽取的“兩位遞增數”的個位數字與十位數字之積能被10整除的概率．
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【題目】如圖，廣場上一個立體雕塑由兩部分組成，底座是一個正方體，正上方是一個球體，且正方體的高度和球的高度相等．當陽光與地面的夾角成60°時，整個雕塑在地面上的影子AB長2米，求這個雕塑的高度．（結果精確到百分位，參考數據：
≈1.73）
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【題目】在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞頂點C順時針旋轉，旋轉角為θ（0°＜θ＜180°），得到△A'B'C．
（1）如圖1，當AB∥CB'時，設A'B'與CB相交于點D，求證：△A'CD是等邊三角形．
（2）若E為AC的中點，P為A'B'的中點，則EP的最大值是多少，這時旋轉角θ為多少度．
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【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經市場調查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：
售價x（元/千克） | 50 | 60 | 70 |
銷售量y（千克） | 100 | 80 | 60 |
（1）求y與x之間的函數表達式；
（2）設商品每天的總利潤為W（元），則當售價x定為多少元時，廠商每天能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤，且符合超市自己的規定，那么該商品每千克售價的取值范圍是多少？請說明理由．
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【題目】如圖，已知一次函數 y＝
x﹣3 與反比例函數 y＝
的圖象相交于點 A（4，n），與 x 軸相交于點 B．
(1)求 n 與 k 的值；
(2)以 AB 為邊作菱形 ABCD，使點 C 在 x 軸正半軸上，點 D 在第一象限，求點 D 的坐標；
(3)觀察反比例函數y=的圖象，當 y＞﹣2 時，請直接寫出自變量 x 的取值范圍．
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