Question

【題目】已知動點P在邊長為1的正方形ABCD的內部，點P到邊AD、AB的距離分別為m、n.

(1)以A為原點，以邊AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，如圖①所示，當點P在對角線AC上，且m=時，求點P的坐標；

(2)如圖②，當m、n滿足什么條件時，點P在△DAB的內部?請說明理由.

Answer 1

【答案】（1） P （2）m，n需滿足的條件是m+n<1且m>0且n>0

【解析】

(1)根據正方形的性質得出m=n即可。

(2) 過點軸于,作軸于, 延長交對角線于點.，根據當點的內部時，得出，所以，從而得出結論

（1）如圖，過點軸于,作軸于

到邊的距離分別為

.

.

四邊形是正方形，

平分. .

點在對角線上，

(2) 如圖，過點軸于,作軸于,

到邊的距高分別カ,

.

在正方形中，.

.

四辺形為矩形.

.

若點的內部，

則延長交對角線于點.

在中， .

,

.

即.

又,

需滿足的條件是且