Question

【題目】雙十一購物狂歡節，天貓“某玩具旗艦店”對樂高積木系列玩具將推出買一送一活動，根據積木數量的不同，廠家會訂制不同型號的外包裝盒，所有外包裝盒均為雙層上蓋的長方體紙箱（上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍，如圖1），長方體紙箱的長為厘米，寬為厘米，高為厘米．

（1）請用含有，，的代數式表示制作長方體紙箱需要________平方厘米紙板；

（2）如圖2為若干包裝好的同一型號玩具堆成幾何體的三視圖，則組成這個幾何體的玩具個數最少為多少個；

（3）由于旗艦店在雙十一期間推出買一送一的活動，現要將兩個同一型號的樂高積木包裝在同一個大長方體的外包裝盒內（如圖1），已知單個樂高積木的長方體紙盒長和高相等，且寬小于長．如圖3所示，現有甲，乙兩種擺放方式，請分別計算甲，乙兩種擺放方式所需外包裝盒的紙板面積（包裝盒上蓋朝上），并比較哪一種方式所需紙板面積更少，說明理由．

Answer 1

【答案】（1） （2）9 （3）甲擺放方式所需紙板面積更少，證明見解析．

【解析】

（1）計算長方體的表面積再加底面面積，即可求出制作長方體紙箱的面積；

（2）根據三視圖，得出該幾何體的玩具數量最少的情況即可；

（3）設單個樂高積木的長方體紙盒長和高為，寬為，，求出甲擺放方式的紙板面積和乙擺放方式的紙板面積，并作它們的差，根據差的正負性即可得出哪一種方式所需紙板面積更少．

（1）

故制作長方體紙箱需要平方厘米紙板．

（2）如圖，組成這個幾何體的玩具個數最少

故組成這個幾何體的玩具個數最少為9個．

（3）設單個樂高積木的長方體紙盒長和高為，寬為，

甲擺放方式的紙板面積

乙擺放方式的紙板面積

甲擺放方式的紙板面積-乙擺放方式的紙板面積

∴甲擺放方式所需紙板面積更少．