Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB為鈍角，把邊AC繞點A沿逆時針方向旋轉90°得AD，把邊BC繞點B沿順時針方向旋轉90°得BE，作DM⊥AB于點M，EN⊥AB于點N，若AB＝5，EN＝2，則DM＝_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

過點C作CF⊥AB于點F，由旋轉的性質可得AD＝AC，BE＝BC，利用“一線三等角“證得∠D＝∠CAF，從而可判定△DAM≌△ACF（AAS），則DM＝AF．同理可證，△BFC≌△ENB（AAS），則BF＝EN＝2，再由AB＝5，可得AF，即DM的值．

解：過點C作CF⊥AB于點F，如圖所示：

∵旋轉，

∴AD＝AC，BE＝BC，

∵DM⊥AB于點M，EN⊥AB于點N，CF⊥AB于點F，

∴∠AMD＝∠AFC＝∠BFC＝∠BNE＝90°，

∴∠D+∠DAM＝90°，

∵∠CAD＝90°，

∴∠CAF+∠DAM＝90°，

∴∠D＝∠CAF，

∴在△DAM和△ACF中，

∴△DAM≌△ACF（AAS），

∴DM＝AF．

同理可證，△BFC≌△ENB（AAS），

∴BF＝EN＝2，

∵AB＝5，

∴AF＝3，

∴DM＝3．

故答案為：3．