Question

【題目】某超市銷售一種商品，成本價為50元/千克，規定每千克售價不低于成本價，且不高于85元．經過市場調查，該商品每天的銷售量（千克）與售價（元/千克）滿足一次函數關系，部分數據如下表：

售價（元/千克）	50	60	70
銷售量（千克）	120	100	80

（1）求與之間的函數表達式．

（2）設該商品每天的總利潤為（元），則當售價定為多少元/千克時，超市每天能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

（3）如果超市要獲得每天不低于1600元的利潤，且符合超市自己的規定，那么該商品的售價的取值范圍是多少？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）售價定為80元/千克時，超市每天能獲得自大利潤，最大利潤是1800元；（3）的取值范圍是

【解析】

（1）運用待定系數法求解即可得；
（2）根據“總利潤=每千克利潤×銷售量”可得函數解析式，將其配方成頂點式即可得最值情況．
（3）求得W=1600時x的值，再根據二次函數的性質求得W≥1600時x的取值范圍，繼而根據“每千克售價不低于成本且不高于85元”得出答案．

解：（1）設，將代入，

得

解得

．

（2）

，

當時，取得最大值1800，

故售價定為80元/千克時，超市每天能獲得自大利潤，最大利潤是1800元．

（3）的取值范圍是．

理由：當時，得，

解得或．

拋物線的開口向下，

當時，．

又，

該商品的售價的取值范圍是．