Question

【題目】如圖，某辦公樓的后面有一建筑物，當光線與地面的夾角是22°時，辦公樓在建筑物的墻上留下高2米的影子，而當光線與地面夾角是45°時，辦公樓頂在地面上的影子與墻角有25米的距離(在一條直線上)．

（1）求辦公樓的高度；

（2）若要在，之間掛一些彩旗，請你求出，之間的距離．(參考數據：，，)

Answer 1

【答案】（1）教學樓的高20m；（2）A、E之間的距離約為48m．

【解析】

（1）如圖，過點E作EM⊥AB于M，設AB為x，可得AM=x-2，ME=x+25，利用∠AEM的正切列方程求出x的值即可；

（2）利用∠AEM的余弦列方程求出AE的長即可．

如圖，過點E作EM⊥AB于M，設AB為x，

Rt△ABF中，∠AFB=45°，

∴BF=AB=x，

∴ME=BC=BF+FC=x+25，

在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB-BM=AB-CE=x-2，

tan22°=，

∴，

解得：x=20．

∴教學樓的高20m．

（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45，

在Rt△AME中，cos22°=，

∴，

∴A、E之間的距離約為48m．