Question

【題目】如圖,已知△ABC和△BDE都是等邊三角形。則下列結論：①AE=CD.②BF=BG.③HB⊥FG.④∠AHC=60.⑤△BFG是等邊三角形，其中正確的有___.

Answer 1

【答案】①②④⑤

【解析】

由題中條件可得△ABE≌△CBD，得出對應邊、對應角相等，進而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由邊角關系即可求解題中結論是否正確，進而可得出結論．

∵△ABC與△BDE為等邊三角形,

∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60，

∴∠ABE=∠CBD，

即AB=BC，BD=BE，∠ABE=∠CBD，故①正確

∴△ABE≌△CBD，

∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，

又∵∠DBG=∠FBE=60，

∴△BGD≌△BFE，

∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60，故②正確，

∴△BFG是等邊三角形，故⑤正確，

∴FG∥AD，

∵BF=BG,AB=BC,∠ABF=∠CBG=60，

∴△ABF≌△CGB，

∴∠BAF=∠BCG，

∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，

∴∠AHC=60°，故④正確，

∵∠FGB=∠GBD=60°，

∴FG∥AD，

不妨設FG⊥BH,則BH⊥AD,易證△ABH≌△DBH，可得AB=BD，顯然與已知條件矛盾，故③錯誤，

故答案為①②④⑤.