Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y＝的圖象過點A（6，1）．

（1）求反比例函數的表達式；

（2）過點A的直線與反比例函數y＝圖象的另一個交點為B，與y軸交于點P，若AP＝3PB，求點B的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）B點坐標為（2，3）或（﹣2，﹣3）

【解析】

（1）由點A的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出m值，從而得出反比例函數表達式；

（2）過A點作AM⊥y軸于點M，AM＝6，作BN⊥y軸于點N，則AM∥BN，由平行線的性質結合AP＝3PB即可求出BN的長度，從而得出點B的橫坐標，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出點B的坐標．

（1）反比例函數y=的圖象過點A（6，1），

∴m＝6×1＝6，

∴反比例函數的表達式為y=；

（2）過A點作AM⊥y軸于點M，AM＝6，作BN⊥y軸于點N，則AM∥BN，如圖所示，

∵AM∥BN，AP＝3PB，

∴，

∵AM＝6，

∴BN＝2，

∴B點橫坐標為2或﹣2，

∴B點坐標為（2，3）或（﹣2，﹣3）．