Question

【題目】如圖，P是線段AB上一點，AB＝12cm，C、D兩點分別從P、B出發以1cm/s、2cm/s的速度同時沿直線AB向左運動（C在線段AP上，D在線段BP上），運動時間為ts

（I）若C、D運動1s時，且PD＝2AC，求AP的長；

（II）若C、D運動到任一時刻時，總有PD＝2AC，AP的長度是否變化？若不變，請求出AP的長；若變化，請說明理由；

（III）在（II）的條件下，Q是直線AB上一點，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的長．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）PA＝4cm；（Ⅱ）長度不發生變化，AP＝4cm，（Ⅲ）PQ＝4cm或12cm．

【解析】

（Ⅰ）由AC+CP+PD+BD＝AB，列出方程可求AC的長，即可求解；

（Ⅱ）由線段的和差關系可求解；

（Ⅲ）由題設畫出圖示，根據AQ﹣BQ＝PQ求得AQ＝PQ+BQ；然后求得AP＝BQ，從而求得PQ與AB的關系．

解：（Ⅰ）根據C、D的運動速度可知：BD＝2cm，PC＝1cm，

∵AC+CP+PD+BD＝AB，且PD＝2AC，

∴AC+1+2AC+2＝12，

∴AC＝3cm，

∴PA＝4ccm；

（Ⅱ）長度不發生變化，

理由如下：

根據C、D的運動速度可知：BD＝2PC，

∵AC+CP+PD+BD＝AB，且PD＝2AC，

∴3AC+3PC＝12，

∴AP＝4cm，

（Ⅲ）如圖：

∵AQ﹣BQ＝PQ，

∴AQ＝PQ+BQ；

又∵AQ＝AP+PQ，

∴AP＝BQ，

∴PQ＝AB＝4cm；

當點Q'在AB的延長線上時，

AQ′﹣AP＝PQ′，

所以AQ′﹣BQ′＝PQ＝AB＝12cm．

綜上所述，PQ＝4cm或12cm．