Question

如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，與BC交于點D，過D作AC的垂線，垂足為E．
證明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O切線．

Answer 1

證明：如右圖所示，
（1）連接AD，
∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，
又∵AB=AC，
∴BD=CD；

（2）連接OD，
∵∠BAC=2∠BAD，∠BOD=2∠BAD，
∴∠BAC=∠BOD，
∴OD∥AC，
又∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°，
∴∠ODB=∠AED=90°，
∴DE是⊙O的切線．