Question

已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，則四邊形ABCD的面積為

1. A.
   36
2. B.
   22
3. C.
   18
4. D.
   12

Answer 1

A
分析：首先連接BD，再利用勾股定理計算出BD的長，再根據勾股定理逆定理計算出∠D=90°，然后計算出直角三角形ABD和直角三角形BDC的面積，即可算出答案．
解答：解：連接BD，
∵∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，
∴BD===5（cm），
∵5²+12²=13²，
∴BD²+CD²=CB²，
∴∠BDC=90°，
∴S_△DBC=×DB×CD=×5×12=30（cm²），
S_△ABD=×3×4=6（cm²），
∴四邊形ABCD的面積為30+6=36（cm²），
故選：A．
點評：此題主要考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，解決此題的關鍵是算出BD的長，△BDC是直角三角形．