Question

已知，如圖，四邊形ABCD中∠B=90°，AB=9，BC=12，AD=8，CD=17．
試求：（1）AC的長；（2）四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）已知∠B=90°，則△ABC是直角三角形，根據勾股定理解答即可；
（2）根據△ACD的三邊關系可判斷出△ACD是直角三角形，再根據四邊形ABCD面積=S_△ABC+S_△ACD計算．

解答：解：（1）∵∠B=90°，
∴AC=

AB2+BC2

=15．（2分）

（2）∵AC²+AD²=CD²，
∴∠CAD=90°，（4分）
∴四邊形ABCD面積=

1

2

×9×12+

1

2

×15×8=114．（6分）

點評：本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力及勾股定理的逆定理，比較簡單．