Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點B在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，點P是矩形OABC內的一點，連接PO、PA、PB、PC，若圖中陰影部分的面積10，則k為__．

Answer 1

【答案】20

【解析】

作PE⊥OC于E，EP的延長線交AB于F，由題意得到S陰＝OCPE+ABPF＝COEF＝COBC＝S矩形ABCO＝10，進一步得到S矩形ABCO＝20，根據反比例函數系數k的幾何意義即可求得k＝20．

解：作PE⊥OC于E，EP的延長線交AB于F．

∴∠CEP=90°

在矩形OABC中，OC//AB

∴∠PFA=∠CEP=90°

∴PF⊥AB

∵S陰＝OCPE+ABPF＝COEF=COBC ＝S矩形ABCO＝10，

∴S矩形ABCO＝20，

∵B在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上

∴，

∵反比例函數圖象在第一象限，

∴k＝20，

故答案為20．