Question

12、如圖，在平面直角坐標系xOy中，等腰梯形ABCD的頂點坐標分別為A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）．y軸上一點P（0，2）繞點A旋轉180°得點P₁，點P₁繞點B旋轉180°得點P₂，點P₂繞點C旋轉180°得點P₃，則點P₃的坐標是

（-6，0）

．

Answer 1

分析：由于等腰梯形ABCD的頂點坐標分別為A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）．y軸上一點P（0，2）繞點A旋轉180°得點P₁，那么A是PP₁的中點，又點P₁繞點B旋轉180°得點P₂，點P₂繞點C旋轉180°得點P₃，由此可以得到B、C也是線段P₂P₁，P₂P₃的中點，利用中點的性質即可確定則點P₃的坐標．

解答：解：∵A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1），
y軸上一點P（0，2）繞點A旋轉180°得點P₁，
∴A是PP₁的中點，
∴P₁的坐標為（2，0），
又點P₁繞點B旋轉180°得點P₂，
∴B是線段線段P₂P₁的中點，
∴P₂的坐標為（2，-2），
又點P₂繞點C旋轉180°得點P₃，
則C是線段 P₂P₃的中點，
∴點P₃的坐標為（-6，0）．
故答案為：（-6，0）．

點評：此題分別考查了坐標與圖形的變換關系及等腰梯形的性質，解題的關鍵是理解旋轉180°后兩個圖形關于旋轉中心中心對稱，利用中點公式即可解決問題．