【題目】如圖，PA、PB是⊙O的切線，CD切⊙O于點E，△PCD的周長為12，∠APB=60°．
求：（1）PA的長；
（2）∠COD的度數．
【答案】.解：（1）由切線長定理可得△PCD的周長=PA+PB,PA=PB,
∴PA=PB=6 ………………………………………(4分)
(2)連接OA、OB、OE
利用切線長定理可證∠COD=
∠AOB=（180°-∠P）=60° ………… (8分)
【解析】
(1)、可通過切線長定理將相等的線段進行轉換，得出三角形PDE的周長等于PA+PB的結論，即可求出PA的長；(2)、根據三角形的內角和求出∠ADC和∠BEC的度數和，然后根據切線長定理，得出∠EDO和∠DEO的度數和，再根據三角形的內角和求出∠DOE的度數．
(1)∵CA，CE都是⊙O的切線，∴CA＝CE， 同理：DE＝DB，PA＝PB，
∴△PCD的周長＝PD＋CD＋PC＝PD＋PC＋CA＋BD＝PA＋PB＝2PA＝12，即PA的長為6；
(2)∵∠P＝60°，∴∠PCE＋∠PDE＝120°， ∴∠ACD＋∠CDB＝360°－120°＝240°，
∵CA，CE是⊙O的切線， ∴∠OCE＝∠OCA＝
∠ACD； 同理：∠ODE＝∠CDB，
∴∠OCE＋∠ODE＝ (∠ACD＋∠CDB)＝120°， ∴∠COD＝180－120°＝60°.
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【題目】四邊形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.
(1)如圖①，若∠B=∠C，試求出∠C的度數；
(2)如圖②，若∠ABC的角平分線交DC于點E，且BE∥AD，試求出∠C的度數；
(3)如圖③，若∠ABC和∠BCD的角平分線交于點E，試求出∠BEC的度數.
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【題目】數軸上點A對應的數為a，點B對應的數為b，點A在負半軸，且|a|=6，b是最小的正偶數．
（1）求線段AB的長；
（2）若點C在數軸上對應的數為x，且x是方程2x+1=3x－9的解，在數軸上是否存在點P，使得PA＋PB＝
BC＋AB，若存在，求出點P對應的數，若不存在，說明理由．
（3）如圖，若Q是B點右側一點，QA的中點為M，N為QB的四等分點且靠近于Q點，當Q在B的右側運動時，說明：QM﹣
BN的值不變，并求出其值．
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【題目】今有三部自動換幣機，其中甲機總是將一枚硬幣換成2枚其他硬幣；乙機總是將一枚硬幣換成4枚其他硬幣；丙機總是將一枚硬幣換面10枚其他硬幣．某人共進行了12次換幣，便將一枚硬幣換成了81枚．試問他在丙機上換了_____次？
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【題目】已知△ABC的內切圓⊙O與AB，BC，AC分別相切于點D，E，F，若
，如圖①.
(1)判斷△ABC的形狀，并證明你的結論；
(2)設AE與DF相交于點M，如圖②，AF＝2FC＝4，求AM的長．
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【題目】如圖，以線段AB為直徑作⊙O，CD與⊙O相切于點E，交AB的延長線于點D， 連接BE，過點O作OC∥BE交切線DE于點C，連接AC ．
（1）求證：AC是⊙O的切線 ；
（2）若BD=OB=4，求弦AE的長．
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【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，點P是BA延長線上一點，PC是⊙O的切線，切點為C，過點B作BD⊥PC交PC的延長線于點D，連接BC．求證：
（1）∠PBC=∠CBD；
（2）
=ABBD．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.
(1)分別以直線AC，BC為軸，把△ABC旋轉一周，得到兩個不同的圓錐，求這兩個圓錐的側面積；
(2)以直線AB為軸，把△ABC旋轉一周，求所得幾何體的表面積．
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【題目】用同樣規格的黑、白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖所示的方式鋪寬為1.5米的小路.
（1）鋪第5個圖形用黑色正方形瓷磚 塊；
（2）按照此方式鋪下去，鋪第 n 個圖形用黑色正方形瓷磚 塊；（用含 n的代數式表示）
（3）若黑、白兩種顏色的瓷磚規格都為（ 長0.5米寬0.5米），且黑色正方形瓷磚每塊價格 25 元，白色正方形瓷磚每塊價格30元，若按照此方式恰好鋪滿該小路某一段（該段小路的總面積為 18.75 平方米），求該段小路所需瓷磚的總費用．
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